我一直很好奇，高中数学考试每次145+的人怎么做到的？

我一直很好奇，高中数学考试每次145+的人怎么做到的？

下文来自益学教育平台高考考生黎同学分享，黎同学是江浙考生，参加全国卷，数学148，总分671进入香港中文大学【香港】

我是几乎每次都考满分，要么就是稍微错个几分在145+的水平，后来碰上自主招生，去了几所985大学自主招生考试，考数学也都是满分。后来选的大学数学院副院长又和我是老乡，他直接打电话到我家里让我把志愿填过去。我也没有辜负他的期望，一路学习到博士。顺带提一句，不少人说浙江江苏卷145+很难考，但我当年就是浙江考生。

有一句话说得好，学霸考满分是因为只有这么几分能考。当年对我而言，数学是我的强势科目，确实是巴不得多个五十分上限。每次数学考试结束，所有同学都会来抢我的数学试卷来估分（只上交答题卷，我会在试卷上写好答案）甚至闹过一次乌龙，有一次一个选择题极难，我也考虑失误做错了，他们宁可相信是老师给的标准答案错了，也不愿意相信是我写错了。

我说一下我的看法。如果你平时成绩在某个分数左右波动，可以认为你的实力就在考那个分数的水平，但是如果你想次次都考满分，就至少得有个能考两百分的水平。换言之，成绩稳定在140左右和稳定在145+的同学，虽然只有不到十分的差距，但是知识的储备量至少相差了好几本书。

当我念高中的时候也会经常有同学来问我，为什么大家都来不及，而你却总是能考满分。于我而言，我觉得我每次成绩都考很好主要取决于以下方面：

①扎实的计算功底

正所谓“一力降十会”，在绝对的计算能力面前，所有的运算技巧、解题技巧都相形见绌。尤其是高考中的解析几何大题，基本没有任何思考量，纯粹地考察学生的计算能力。而在21世纪，计算数学甚至成为了数学系的四大主要分支之一。计算是数学中最根基的部分，只有计算能力强大，才能为你节约大量考试时间。目前应该除了上海高考外都禁止用计算器，而且即使上海考试有计算器的加持，强大的心算能力也是非常必要的。甚至你需要熟练使用小学时候学习的记忆20以内数的平方、2的10次以内的幂、3或者5的4次以内的幂、头同尾合十

心算技巧等等。如何算得又快又对，虽然是小学时候就学的东西，但是终身受用。

②提前预习功课

我并没有提前太早学习新课，但是至少每个学期开始发新书的时候，我会抽一些晚自习的时间先把整个学期的数学书全部看一遍（其实所有学科的教科书我都这样干）全部看完并且理解以后，老师讲课的时候再听一遍，就相当于学习了两遍。

人们总说学霸总是不听课不做作业的，其实我想说不是。我虽然不听课，但作业还是要做的：因为看过一遍教科书，自己对着辅导练习册做做题就会了，没有必要再听课浪费时间。因此数学课对于我而言就是自修课，数学老师也跟班上同学说，要是跟我一样次次考满分，也可以不听课。

这个时间我并没有闲着。我会选择做一些竞赛题，当然也不是完全不听课，稍微听一些，觉得有趣的会自己做一些探究课题。

③题海战术，多做练习题

总有同学说，题型太多变了，每次学习了这个，他又换个题目考。我只能说做的题目还是太少了。高考不是竞赛，如果你刷的题足够多，你就能几乎做过所有高频的考点。

我高一就开始刷高考卷，刷到高考还在刷。高一的时候高考卷自测根本不及格，很多题都看不懂。但那又怎么样呢，做着做着就会了。到了高三正常考试的时候，基本就是手到擒来，而且很自信，做下去就对。

也就是说，不要在考试的时候去思考新的解法，思考方法的时间应该花在课后，而不是在考场上。真正的高分考生，基本就是看到一道题，就知道他在考察你什么知识点，也知道该用什么方法做。尝试一下，基本路就走通了，如果还走不通，再换个方法试试。

④不局限于教材，广泛地学习课外知识

在这里我想拿大家都能懂的鸡兔同笼问题

举例子。

这是在我国国内非常著名的小学生奥赛题，基本所有受过奥赛培训的小学生都能熟练解出鸡兔同笼问题。但是他们用的方法，以及他们老师教学的方法，一般是这样的：假如所有动物都是鸡，那么少了几只脚，每把一只鸡换成一只兔，多两只脚，因此就能算出有多少只兔子，剩下的就全是鸡。

而对于初中生来说，鸡兔同笼问题是一个二元一次方程组

问题，通过消元法可以快速计算鸡兔数目。

我想举这个例子来说明，对于数学题来说，解法并不一定是唯一的，甚至有些解法对于题目而言是“降维打击”的、是“秒杀”的。

也许看到一个要求计算线段比例的向量题目，中规中矩的方法要求建立基底一步步计算，甚至标准答案也会这么求解。但是如果你能熟练使用梅捏劳斯定理、塞瓦定理、斯特瓦尔特定理等这些竞赛书上有，教科书上根本没有的定理，你就会发现有时候一个填空题只需要十秒钟就能做完，甚至还不到十秒。在我自己考试时，我总是发现在选择填空上我就能比身边的同学快上二十分钟。

相信很多同学学习过“解三角形”这一节课。我们知道了在三角形中有正弦定理和余弦定理
。但是课外的习题还有“非直角三角形

△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC”这样的结论，也帮我快速解决过无数解三角形大题。

除此以外，我发现很多同学最希望听老师说的一句话就是“这个不考”，就把某个知识点一划，便再也不看。据我所知，在三角函数

这一章节，很多省份不考积化和差、和差化积这两组共八个公式，还有万能公式、半角公式也并不在考纲里。但这些名词，即使不在考纲里，也很可能会出现在课堂上老师的口中：“我们讲一个从教材中删掉的重要知识点……”

但是对于我来说，在我的中学阶段，出于求知，我会把这些“额外”知识点自己单独推导至少一遍，而实践也证明了：若是真的考试用不上，任课老师为什么还要分出宝贵的课堂时间来讲这些东西？

而到了博士阶段，也有不少中学生向我请教问题，出于对知识的敬畏，以及对那些先驱者的尊重，我也会严格要求那些学生们记住那些“不考，没用”的知识点。书上出现的著名定理，我还要求他们必须熟知是哪个国家的哪个数学家提出的。因为有一句格外打动我的话是这么说的：“你在课本上随手划下的一行公式，很可能就是某个人一生的全部工作。”

⑤做题习惯好

我在这里提到的做题习惯，主要指的是以下三个部分。

第一个指的是计算的时候心态好，耐心。

每一步计算时心态都很平静，不浮躁。写下每一个数字的时候都会顺手检查一遍有没有算错或者抄错。这一点在面对计算量巨大的题，尤其是坐标系下的立体几何题、解析几何题以及导数大题时尤为重要。不知道看到这里的小伙伴们有没有做大题时候算错了重算导致时间来不及的情况呢，我想应该是有的吧。

第二个指的是草稿工整

我的草稿是非常工整的。

⑥合理规划时间我并不是希望各位安排好多少时间做选择题，多少时间做填空，多少时间做大题，多少时间检查。这些都是会因为试卷难度有出入的。我要强调的一点是，不要在一道题上死磕。哪怕是我这样次次考满分的人，我也会选择合理放弃一些题目，去先把分值更高的所有题目的分拿到手，再用剩下的时间回去死磕。有些题，想不到就是想不到，分值又低，合理取舍是很重要的。之前陶平生



⑦一定要留下时间检查前面说到，合理取舍。但是对于我而言，每次考试时间都是比较宽裕的，两个小时的数学考试，我一般能够剩下30分钟甚至一个小时的时间来检查。如果是比较难的卷子，我也能至少留下十五分钟去检查。主要原因是，在第一遍做的时候，有非常多的题目我总能挑选出我觉得最快速的解题方法去求解。而对于填空和选择题，有时候不需要太严谨的数学证明，有时候数学直观好，直接猜出图形的特殊位置、方程的特殊解、达到最值时候的取等条件等等，那就直接写上答案就行，回头做完卷子，还有时间再回来补充证明。

其次是，检查的时候根据剩余时间的多少，来确定检查方案。如果时间格外充裕，我检查一道题的方法是选择换一种新的方法重做这道题。这样做有一个好处，就是如果你用两种差别较大的方法在同一道题解出同样答案，那么可以直接断定你这道题就是做对了。因为两种不同方法解出相同答案的概率是极低的。但是这样的策略必须有一个前提条件：你得想得到两种解法（又或者说有的题目其实就只有一种解法）。

如果检查的时间不够充裕或者说确实想不到新的解法，我会选择顺着一开始的解题步骤，一步一步重新算一遍。注意是重新写一遍而不是看着草稿看一遍。基本上你看一遍是看不太出错误的，也就是所谓的“检查不出来”。而如果你真的老老实实再去打一遍草稿，你就会很明显知道哪一步算错了。我一般会预留20多分钟去检查，但是如果真的卷子特别难，时间没那么充裕，那我也会做好不整体检查的准备，但是相应地，我会告诉自己，之后每算一步都要很仔细。

⑧适当的“投机取巧”曾经有同学问过我一道选择题，类似是f(x)≤a恒成立，求a的取值范围。给了四个选项，分别是a>1，a≥1，a<1和a≤1我告诉他说，这道题直接求解f(x)的最大值其实很难，但是如果我们观察到“如果对于某个a能满足这个不等式，那么比它大的所有a都应该被包括进去”那么很显然，直接选择a≥1这个选项，因为如果它不对，其他选项就更不可能对。这对于数学直觉好的同学来说是基本操作，但是这样的题目会让非常多“做题死板”的同学坑进去大量时间。

在家边上给我找了个大学生家教补习英语，我记得是个二本院校的文科女大学生（非常典型的数学很差的类型）。当时她应该是快期末考试了，给我补习的空档还拿着一本微积分的书复习。我偷瞄了一眼，这书里全是

记号！

我当时就来劲了，我跟她说，你的这本书可以借我看看么？

她说可以啊，便把书递给我。书名我忘了，大抵是所谓《微积分教程（文科专业用）》之类的。我翻了翻，便不太情愿地还给她了。

她见我如此有兴趣，便随口说道：“你要是想看，这本可以送你，我回去再买一本就是了，学校旧书摊里这些书多得是。”

因此我便得到了我视若珍宝的人生中的第一本微积分的教材，虽然它到我手里的时候已经很旧了。

我特别爱那本书，可是我根本看不懂。

但这本书是我的，一遍看不懂我可以看两遍，两遍看不懂我可以看三遍。

老师同学那时都对着我笑，说我要走火入魔了。

我也忘了我到底翻过几遍那本书，但是我去哪里都要带着它，即使看不懂也对着它发呆。若是真的大致说个数的话，至少得有个几百遍。本来书就有点破旧，后来书的封皮都被我翻得整个掉下来了。

我只记得在某个晚自习我突然好像如醍醐灌顶，猛地一下顿悟——突然就看懂了。

那一刻我欣喜若狂，赶紧翻回第一页重新往后看，果然每一页都能看懂了。

至此，我有关

的疑问全部消除。

而公式
也在这一刻升级成了

微积分基本定理——人类历史上最伟大的公式之一。

几天后初中课堂的数学课，恰好在讲动点求面积最大值的中考压轴专题。别的同学在那闷头苦算，而我看了一眼就觉得直线和抛物线相切的时候面积最大……等等，相切……前不久刚看懂的微积分书里不就教了怎么算切线吗？！把微积分应用到初中题目一做，完全就是秒杀，连我自己都惊呆了，居然题目还可以这么做。用现在的话来说，这叫“降维打击”。

再后来我就发现，原来这本书讲得这么简单。（毕竟是文科专业用书）

后来上了高中，则是理工科用的微积分教材，甚至数学专业用的数学分析了，而看后面这些书带给我的震撼，远没有那本破书来得巨大。

我想这就是哲学里面所谓的量变引起质变吧。

我不觉得一本高中的教科书真的有人“看一百遍也看不懂”，我觉得看不到一百遍，甚至看不到十遍的可能性更大一些。

行百里者半九十

，若是真能做到下定决定看上一百遍，我想大抵还是能看懂的吧。

要是还不行，那就看一百零一遍试试？

万一真看懂了呢。

书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。——读书人的快乐，也便在这两句诗之中了。